Tabela Verdade
Nas postagens anteriores vimos exemplos de sentenças com duas
proposições e a
Tabela Verdade com quatro linhas, para calcular o número de
linhas da tabela verdade devemos seguir o seguinte cálculo:
Número de linhas da tabela verdade = 2 Número de proposições
Desta forma, quando tivermos duas proposições (p e q), teremos
uma tabela verdade de 4 linhas, já que: 2² = 4.
Caso tenhamos três proposições (p, q e r), teremos uma
tabela verdade de 8 linhas, já que: 2³ = 8.
Exemplos:
Tabela Verdade de duas proposições (p e q).
Tabela Verdade de três proposições (p, q e r).
Construção da Tabela Verdade
Construir a Tabela Verdade da seguinte proposição: P(p , q) = ~(p ∧ ~q).
1) Observamos quantas proposições temos, no caso acima 2,
logo sabemos que termos uma tabela verdade de 4 linhas da seguinte forma:
2) Observamos se temos a negação de alguma proposição, no
caso acima temos a negação de q representado por ~q, ficando:
3) Resolvemos a proposição contida dentro do parênteses, no caso
“p ∧ ~q”, ficando:
4) Por último faremos a negação de “p ∧ ~q”, ficando ~(p ∧ ~q), assim temos:
Construir Tabela Verdade da seguinte proposição: P(p, q , r) = p v ~r -> q ∧ ~r
Tautologia,
contradição e contingência
Tautologia - proposição composta cuja última coluna de sua
tabela verdade encerra somente a letra V(verdade). Exemplo: p v ~(p
^ q).
Contradição - proposição composta cuja última coluna de sua
tabela verdade encerra somente a letra F(falsidade). Exemplo: (p ^
q) ^ ~(p v q).
Contingência - proposição composta cuja última coluna de sua
tabela verdade figuram as letras V e F cada uma pelo menos uma vez.
Exemplo: p v q —> p.
Equivalência
Uma proposição P(p, q, r, ...) é
equivalente a uma proposição Q(p, q, r, ...) se as tabelas verdade dessas duas
proposições são idênticas.
Notação:
P(p, q, r, ...) <==> Q(p, q, r, ...).
Exemplo: A condicional "p —> q" e a
disjunção "~p v q" são equivalentes como expõe sua tabela verdade:
p
|
q
|
p
—> q
|
~p
|
~p
v q
|
V
|
V
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V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
V
|
Equivalência: p—> q
<==> ~p v q