Continuando com a resolução da prova do concurso para Petrobras, edital 01/2014.
Prova aplica em 18/05/2014.
Abaixo segue a solução das questões 16 e 17 de Matemática da prova do concurso 01/2014 Petrobras.
Questão 16
Para embalar cada um dos sabonetes artesanais que produz, Sofia utiliza um pedaço de papel cuja área corresponde a 4/3 da superfície total do sabonete, que tem a forma de um paralelepípedo retângulo de 6 cm de comprimento, 4,5 cm de largura e 2 cm de altura.
Qual é, em cm², a área do pedaço de papel?
(A) 32
(B) 64
(C) 72
(D) 88
(E) 128
*Resposta da questão 16*
Nesta questão, primeiramente devemos calcular a superfície total do sabonete para depois calcularmos a área do papel, vejamos:
Esta é a representação do sabonete, precisamos calcular sua superfície total, desta forma devemos separar em partes para facilitar a visualização:
Parte 1)
Visualizando a figura é possível observar que temos 2 partes de 6 cm de comprimento por 2 cm de altura, calculando temos:
2 x 6 = 12 cm²
Como são 2 partes, teremos no total -> 12 x 2 = 24 cm²
Parte 2)
Visualizando a segunda figura observamos que temos 2 partes de 6 cm de comprimento por 4,5 cm de largura, calculando temos:
6 x 4,5 = 27 cm²
Como são 2 partes, teremos no total -> 27 x 2 = 54 cm²
Parte 3)
Visualizando a segunda figura observamos que temos 2 partes de 4,5 cm de largura por 2 cm de altura, calculando temos:
4,5 x 2 = 9 cm²
Como são 2 partes, teremos no total -> 9 x 2 = 18 cm²
Somando todas as 6 partes temos: 24 + 54 + 18 = 96 cm²
Agora iremos calcular a área do pedaço de papel que corresponde a 4 / 3 a superfície total do sabonete que é 96 cm², logo temos:
96 x 4/3 = 384 / 3 = 128 cm²
Resposta letra E)
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Questão 17
Os números naturais m, w e p constituem, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 4, enquanto que os números m, (p + 8) e (w + 60) são, respectivamente, os três termos iniciais de uma progressão geométrica de razão q.
Qual é o valor de q?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 6
(E) 8
*Resposta questão 17*
Nesta questão devemos primeiro formar a PA, sendo:
m , w + 4, p + 8
Conforme informado no enunciado da questão, montamos uma PA de razão quatro, podemos dizer então que:
w = m + 4
p = m + 8
Substituindo estes valores na P.G. temos:
m, (p + 8) e (w + 60)
m , (m + 8 + 8) e (m + 4 + 60)
m , (m + 16) e (m + 64)
Por definição, podemos dizer que: (m + 16)² = m(m+64), assim temos:
m² + 32m + 256 = m² + 64m
m² - m² + 32m - 64m = -256
32m = 256
m = 8
Sabendo o valor de 8, vamos montar a P.G.
m , (m + 16) e (m + 64)
8 , (8 + 16) e (8 + 64)
8 , 24 e 72
Assim para acharmos o valor de q, basta dividirmos xq / x, assim:
24 / 8 = 3
e/ou
72 / 24 = 3
Logo, q=3.
Resposta Letra B)
Veja a resolução das questões 18 , 19 e 20: Resolução das questões 18 , 19 e 20 - Prova Petrobras 01/2014.