Conectivos Lógicos
Chamamos de Conectivos Lógicos ou Operadores Lógicos
qualquer palavra ou símbolo utilizada para formar novas proposições compostas,
estes operadores combinam duas ou mais proposições.
Os conectivos usuais em lógica matemática são: e, ou, não,
se, então, se e somente se.
Negação (símbolo ~ ou
¬ ): utilizar a
negação em uma proposição altera o valor lógico da sentença, assim caso a
afirmação de uma proposição seja verdadeira se tornará falsa e caso seja falsa
se tornará verdadeira.
Exemplos:
p: A bicicleta é azul
~p: A bicicleta não
é azul
Conjunção (símbolo ∧ ; lê-se “e”): Inserindo este conectivo entre duas
proposições p e q temos: p ∧ q, denominada conjunção de p e q.
O valor lógico da conjunção (V ou F) dependerá do critério
básico que indica que uma conjunção p ∧ q só terá valor lógico verdade
(V) se p e q forem ambas verdadeiras. Caso tenha Falso (F) como valor lógico em
pelo menos uma dessas proposições, então a conjunção p ∧ q será falsa.
Vejamos na Tabela Verdade:
p
|
q
|
p ∧ q
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
Exemplos:
1)
p: Gatos são
mamíferos (V)
q: Brasília é a
capital do Brasil (V)
p
∧
q: Gatos são mamíferos e Brasília
é a capital do Brasil (V)
2)
p: 4 + 5 = 9 (V)
q: 4 > 5 (F)
p
∧
q: 4 + 5 = 9 e 4 > 5
(F)
Disjunção inclusiva (símbolo
v; lê-se “ou”): Inserindo este conectivo entre duas proposições p e q
temos: p v q, denominada disjunção de p e q.
O valor lógico da disjunção (V ou F) dependerá do critério
básico que indica que uma disjunção p v q só terá valor lógico falso (F) se p e
q forem ambas falsas. Caso tenha verdade (V) como valor lógico em pelo menos
uma dessas proposições, então a conjunção p v q será verdadeira.
Vejamos na Tabela Verdade:
p
|
q
|
p ∨ q
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
Exemplos:
1)
p: Todos os
animais são mamíferos (F)
q: 5 > 9 (F)
p
∨
q: Todos os animais são mamíferos ou 5 > 9 (F)
2)
p: 2 > 4 (F)
q: 9 = 3² (V)
p
∨
q: 2 > 4 ou 9 = 3² (V)
Disjunção exclusiva (símbolo
⊻; “ou p, ou q”
ou “p ou q”, mas não ambos)
Uma disjunção exclusiva é verdadeira somente quando apenas
uma das proposições for verdadeira. Assim, a disjunção exclusiva “ou p ou q” é
verdadeira somente quando p e q têm valores lógicos contrários.
Caso p e q tenham o mesmo valor lógico (ambos verdadeiros ou
falsos), a disjunção exclusiva será falsa.
Vejamos na Tabela Verdade:
p
|
q
|
p ⊻ q
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
Exemplos:
“Ou hoje é
segunda-feira ou hoje é terça-feira.”
“Ou seu time
ganhou o jogo ou empatou o jogo.”
Condicional (símbolo →; lê-se “se...
então”): Inserindo este conectivo entre duas proposições p e q temos: p → q, denominada condição de p e q, assim “p” será
condição suficiente para “q” e “q” condição necessária para “p”.
O valor lógico da condição (V ou F), dependerá do critério
básico que indica que uma condição p →
q só terá valor lógico falso (F) se a
primeira proposição for verdadeira e a segunda for falsa.
Vejamos na tabela verdade:
p
|
q
|
p → q
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
Equivalências da Condicional
A → B ⇔ ∼A ∨ B
A → B ⇔ ∼B → ~A
Bicondicional
(símbolo ↔; lê-se “se e
somente se”): Inserindo este conectivo entre duas proposições p e q temos:
p ↔ q, assim “p” será condição suficiente e necessária
para “q”.
O valor lógico da condição (V ou F), dependerá do critério
básico que indica que uma condição p ↔ q só terá valor lógico verdadeiro (V) se as
duas proposições forem iguais (as duas verdadeiras ou as duas falsas).
Vejamos na tabela verdade:
p
|
q
|
p ↔ q
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
Equivalência da Bicondicional
p ↔ q ⇔ (
~ p v q) ∧ (p v ~q)